契約社員で働いている場合の、失業保険について質問です。
契約期間が終了して失業した場合は、失業保険をすぐにもらう事ができるのでしょうか？

雇用保険はもちろん払っています。

よろしくお願いします。

契約期間が終了して失業した場合は一般の退職となり
失業保険の受給は３ヶ月の待機期間があります（自己都合）
契約期間中にも関わらず雇用側の都合で失業した場合は
会社都合となり待機期間はありません。

具体的に会社都合に値する正当な理由があったとして認められる事もあります。
・賃金、労働時間、勤務地、職種など採用条件と実際、大きな違いがあった場合
・賃金が一定以上、例えば、残業手当をのぞいた給料が85％未満に低下した場合

会社都合ではなく自己都合で辞めても特定受給資格者になれるケースもあり。
・体力不足、心の障害、病気、負傷、器官系の障害で退職した場合
・父親か母親の死亡、もしくは病気で扶養するために、退職せざるおえない場合

失業保険についての質問です。

以下のような場合は、失業保険がもらえる資格があるのでしょうか？
・18年勤務していた会社を定年退職（雇用保険支払っていた）
・１ヶ月半後、別の会社に就職。再就職手当て申請
・勤務開始から約１ヶ月半後、病気で自主退職

上記の場合は失業保険の資格がありますか？
病気で再就職の目処がたたないため、もらえるものはもらっておきたいようです。

よろしくお願いします。

定年は満６０歳でしたとして回答します。
再就職して再就職手当を申請して１ヶ月でやめた場合と言うことですね。
その１ヶ月の間にハローワークから在籍確認が会社にあるのですがそれがあった後に辞めたのであれば再就職手当は受け取れますが確認がある前に辞めたのなら支給されません。
雇用保険については、再就職手当をもらってももらわなくてもそこを退職すれば１年間は受給可能ですから、残りの分は受給できます。
ただし、病気で働くことが出来ない場合、受給はできません。（働くことが出来るのが支給条件です）
その場合、病気が長引くようなら受給期間延長に手続きができます。
基本１年＋最大３年間可能です。

失業手当(失業保険)について、教えてください。
私は｢大阪事業縮小による東京営業所への転勤を命じたが通勤困難なため自己都合退職｣で会社を辞めたのですが、
これは失業手当は何ヵ月分、支給されるのでしょうか??

普通にリストラされた場合とでは、支給期間は違うのでしょうか??

勤続年数(正確には雇用保険加入年数)によって変わります。
自己都合の場合、１０年未満は９０日、１０年以上２０年未満は１２０日、２０年以上は１５０日、となります。
リストラは「会社都合」なので条件は良くなります。例えば２０年以上で、４５歳以上６０歳未満の場合は３３０日になります。
ちなみに支給開始日も異なります。「自己都合」の場合、待機期間７日後３ヶ月の給付制限期間があり、失業保険が受給できませんが、「会社都合」の場合は、待機期間７日後即時支給対象となります。

パートタイマーで退職して失業保険の手続きをする場合の条件を教えて下さい。月に何時間以上勤務していることとか何ヶ月間雇用保険に加入していることとか条件があるのでし
ょうか。1年勤めて病気で退職予定です

パートタイマーの失業保険の受給資格は

①離職の日以前１年間に短時間労働被保険者であった期間と
１年間を合算した期間に、賃金支払の基礎となった日数が
１１日以上ある月が通算して１２ヵ月以上あること。

②雇用保険に加入していた期間が満１２ヵ月以上あること。

です。

青年海外協力隊参加後の雇用保険の受給
青年海外協力隊に退職参加して、
雇用保険（失業保険）の受給時期の延長申請手続きをした場合、
協力隊の任期終了、帰国後の雇用保険の扱い、
特に「待機期間」についてはどのようになりますでしょうか。

協力隊参加の理由で受給延長手続きをした場合でも、
やはり受給までの３ヶ月の待機期間は、発生するのでしょうか。

発生するはずです。

私の場合は延長手続きが遅れたので結局失効してしまいましたが、そのときハローワークで受けた説明では結局期間を延ばすだけなので待機期間は待機期間として別に扱われるという感じでした。

まあ念のため 地元のハローワークで確認することをお薦めします。

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